Beräkna inversen av en matris

Inverterbar matris

För att beräkna inversmatrisen ska vi därmed skapa en totalmatris med A A som vänsterled och identitetsmatrisen som högerled. Målet är att använda Gauss-Elemination så att identitetsmatrisen hamnar i vänsterledet. Den matris som så är i högerledet är då {A}^ {-1} A−1. Se gärna exemplet nedan.

Invers funktion

More than just an online matrix inverse calculator. Wolfram|Alpha is the perfect site for computing the inverse of matrices. Use Wolfram|Alpha for viewing step-by-step methods and computing eigenvalues, eigenvectors, diagonalization and many other properties of square and non-square matrices. Learn more about.

Matris multiplikation

Inversen finns hos kvadratiska matriser då bland annat matrisens determinant är skilt från noll. Bestämning av inverser till kvadratiska matriser är jobbigt, och härledningen är mysig – så den lämnar vi och visar bara helt enkelt hur man räknar ut inversen till en 2×2-matris.

När saknar en matris invers

c) AT - transponatmatris av en inverterbar matris A är också inverterbar och AT 1 = A 1 T Bevis. till b) som kan krävas på tentan. Beräkna produkt av AB med "mistänkta inversen" B 1A 1(visar att den är vänster invers) B 1A (AB) = B 1 A 1A B = B (I)B = B 1B = I Beräkna produkt av AB med "mistänkta inversen" B 1A 1 i motsatta ordningen.

Invers 3x3 matris

Att en n × n-matris A är inverterbar är ekvivalent med att: Determinanten av A är nollskild, det A ≠ 0. A har rang n. Ekvationen Ax = 0 endast har den triviala lösningen x = 0. Med andra ord, nollrummet består endast av nollvektorn. Transponatet A T är inverterbart. Talet 0 är inte ett egenvärde till A. Analytisk lösning.

Adjunkt matris

Går igenom när det finns en invers för en matris samt beräknar den för en 2x2-matris och snackar om i vilket syfte inversen kan användas vid lösning av en ma.

Inverser

Gausselimination, uppkallad efter "matematikernas konung" Carl Friedrich Gauss (), är en algoritm som används för att lösa linjära ekvationssystem, beräkna inversen av en matris eller beräkna rangen av en matris.

Invers matris 2x2

Formulera för en given matris algoritmen med inversiterationer med skift för att beräkna ett egenvärde närmast ett givet värde. -4 Egenvärde, egenvektor till en matris. Egenvärden av similära matriser. Potensmetod. Egenvärden av inversmatris med skift. Inversiterationer med skift. Rayleighs kvot.